Narodil se 4. 6. 1928 v Praze v hudbou prodchnuté rodině. Od dětství se chtěl učit na housle, proto se již od čtyř let stal žákem své maminky Antonie Škampové, která byla profesí právě učitelkou houslí. Ačkoliv byl jeho tatínek meteorolog, tak miloval hudbu, hrál i na klavír. Milan má bratra Mirko Škampu, ten se věnuje violoncellu. Dnes je významný pedagog a spolu se svou ženou Vlastou založili Pražský studentský orchestr při ZUŠ Lounských.
První vystoupení se pro Milana stal v pěti letech Sladkovského sál v Obecním domě v Praze.
V roce 1941 se rozhodla maminka Škampová dát Milana do rukou svého spolužáka prof. Ladislava Černého violisty, u kterého se zdokonaloval soukromě až do roku 1947. Ke konci války ho zachránil pan ředitel školy změnou data na potvrzení o ukončení studií před totálním nasazením, jednalo se o ročníky 1927 a 1928. V šestnácti letech se stal sólistou Českého rozhlasu, kde působil až do roku1956. Předcházela tomu zkouška před komisí hudebního vysílání rozhlasu v čele s ředitelem K. B. Jirákem. Podmínky pro přípravu byly těžké, cvičil za náletů v krytu ve studeném sklepě Beethovenův koncert. Byl přijat. Každou třetí neděli měl svou produkci na živo. Avšak pro pracovní úřad to stále nestačilo. Naštěstí mu pomohl K. B. Jirák ke kontaktu na Rudolfa Leo Vašatu, který měl zábavný orchestr a Milana přijal do třetích houslí. Tam hrál až do revoluce 2x týdně. Sklidil též úspěchy na československých a zahraničních soutěžích v Praze 1947, Berlíně1951,Varšavě 1955. Premiéroval houslové koncerty Emila Axmana a Vladimíra Sommera s dirigentem Karlem Ančerlem s Českou filharmonií a Symfonickým orchestrem Českého rozhlasu v roce 1950. Na Akademii byl žákem prof. Alexandra Plocka a prof. Daniela oba žáci prof. Ševčíka a koncertní mistři ČF. Absolvoval v roce 1951 Sukovou Fantasií. V letech 51-52 byl asistentem prof. Daniela a pak aspirantem AMU. Svá hudebně vědecká studia na Karlově universitě zakončil 1952 disertační prací o Josefu Sukovi člověku, skladateli, reprodukčním umělci.
Jako pro primária Jiřího Nováka opět leden byl zlom v jeho uměleckém životě 7. ledna 1956 Škampu zastihl telegram na Slovensku. Poslal ho Antonín Kohout s tím, že mají pro něj zajímavou nabídku, ať přijede. Rozhodl se ji přijmout na 33 let! Dostal do ruky violu Ferdinanda Augusty Homolky, na kterou hrál i Antonín Dvořák. Nikdy však na violu nehrál, ačkoli ho učil legendární violista Černý. Okolnosti vstupu Milana do kvarteta byly smutné pro Jaroslava Rybenského, původně primária a pak violisty, protože mu zdraví nedovolovalo pro bolesti v ruce dále pokračovat. Pro Škampu zase bylo velké rozhodování opustit nastudovaný houslový repertoár houslisty a začít se seznamovat s violou a připravit se rychle na veškerý jejich kvartetní repertoár. Opět prošel tímtéž jako v roce 1947 Rybenský. Tehdy osmadvacetiletý Škampa musel nastudovat Brahmse B dur a Janáčka č. 1, Mozarta d moll na nahrávku do rozhlasu v Brémách. V červnu ho čekal Stockoholm, poté Helsinky, kde se mohl osobně setkat s Jeanem Sibeliem, kde uvedli jeho kvartet Voces intimes, další festival v Salzburku. Pro prestižní firmu Columbia natáčeli Mozarta d moll a Es dur. Devět měsíců se přizpůsoboval již zaběhlému repertoáru kvarteta a uspěl.
Od roku 1958 vznikala hudebně vědecká práce o Leoši Janáčkovi a jeho smyčcových kvartetech. Rekonstrukce Janáčkova I. smyčcového kvartetu „Z podnětu Tolstého Kreutzerovy sonáty“ (1. vydání Editio Supraphon 1975) se stala návodem pro interpretaci díla. Rekonstrukce Janáčkova II. smyčcového kvartetu „Listy důvěrné“, dokončená 1979 však dosud tiskem nevyšla.
Jeho pedagogická činnost je též velmi výrazná a nezanedbatelná. Na Akademii působil v roce 1969 jako odborný asistent, 1975 byl jmenován docentem a 1990 profesorem. Jeho třídou prošli mimo jiné Miroslav Sehnoutka (Panochovo kvarteto) Jiří Heger (sólista, koncertní mistr Singapurského symfonického orchestru, prof. konzervatoře tamtéž), Zdeněk Zindel (vedoucí violista PKO), Jaroslav Pondělíček (vedoucí violista ČF). V České filharmonii působí další jeho žáci Petr Žďárek, Ivan Pazour, Jaroslav Pávíček, René Vácha, Lukáš Valášek. V dalších orchestrech působí jeho studenti Milan Radič (vedoucí violista orchestru Mozarteum Salzburg), Miroslav Kašný (vedoucí violista Filharmonie B. Martinů Zlín), Vladimír Zajačik (FOK), Radim Sedmidubský. Škampovo kvarteto, Hassovo kvarteto jsou dnes výrazná komorní tělesa také z jeho třídy.
Od roku 1980 vede pravidelně mistrovské interpretační kurzy pro obory smyčcové kvarteto, klavírní trio, viola, housle v mnoha zemích a je jedním z nejžádanějších porotců významných mezinárodních interpretačních soutěží zvláště kvartetních po celém světě.
Scuola di Musica di Fiesole ve Florencii se stala působištěm po skončení kvartetní činnosti. V letech 1990 - 97 vedl třídu smyčcového kvarteta, kde se věnoval Quartetto Prometeo, Quartetto d´archi di Torino, Quartetto di Fisiole.
V roce 2002 se podílel na založení Evropské akademie smyčcových kvartet ve Florencii. Na Nizozemské akademii smyčcových kvartet působil jako stálý pedagog.
Od roku 1958 vznikala hudebně vědecká
práce o Leoši Janáčkovi a jeho smyčcových kvartetech. Rekonstrukce Janáčkova I.
smyčcového kvartetu „Z podnětu Tolstého
Kreutzerovy sonáty“ (1. vydání Editio Supraphon 1975) se stala návodem pro
interpretaci díla. Rekonstrukce Janáčkova II. smyčcového kvartetu „Listy
důvěrné“, dokončená 1979 však dosud tiskem nevyšla.
W. A. Mozart: Sinfonia concertante (s Josefem Sukem a Českou filharmonií)
W. A. Mozart: Dua G-dur (s Jiřím Novákem) a B-dur (s Josefem Sukem),
Bohuslav Martinů: Sonáta pro violu a klavír
(s Jiřím Novákem, primáriem Smetanova kvarteta).
Bohuslav Martinů: Tři madrigaly pro housle a violu
(s Jiřím Novákem)
Díky dobrému tipu Milana Škampy a za pomoci Antonína Kohouta získala státní sbírka krásné italské nástroje, které posléze byly zapůjčeny Smetanovcům. Viola ze státní sbírky je pravděpodobně z dílny Antonia et Hieronymus Fr. Amati z Cremony 1616.
Milan Škampa se oženil dvakrát, první žena byla pianistka Jaromíra Škampová a mají spolu dvě dcery Milenu a Violu. S druhou ženou Jarmilou má dva syny Milana a Jana
Odjakživa byl příznivcem zdravého životního stylu, i na
zájezdech se věnoval pravidelně józe, joggingu a zdravému jídlu.
Dožil se požehnaného věku nedožitých devadesáti let, které by oslavil v červnu. Tento svět opustil 14. dubna 2018 u své rodiny v Praze.