Narodil se 5. června 1922 v Hrušově (Ostrava). Ačkoliv byl jeho tatínek horníkem, ale vždy si našel chvíli pro domácí muzicírování na housle. Lubomír se svou setrou prožívali dětství na haldách, v atmosféře vysokých pecí, ale i prvorepublikových dělnických nepokojů. Navzdory drsnému prostředí mu jeho otec přinesl housličky a sedmiletého Lubora následně svěřil do výuky panu Juřinovi. Po základní škole nastoupil v roce 1937-41 na učitelský ústav, který úspěšně absolvoval a byl tímto předurčen stát se učitelem. Ale v roce 1941 nemohl získat práci pedagoga na Ostravsku. Naštěstí při něm stál již z dob studií sbormistr Pěveckého sdružení moravských učitelů Jan Šoupal, kterému vděčí za uměleckou nikoli učitelskou dráhu. Ten mu poradil připravit se na zkoušky na Konzervatoř v Praze. Byla to krušná a intenzivní příprava, protože během studia na učitele se houslím moc nevěnoval. Byl přijat do třídy prof. Josefa Micky v době 1941-5, který vyučoval též komorní hudbu.
V roce 1942 navrhl prof. Micka Kosteckému, zda by nechtěl hrát v kvartetu, ale na violu. Po určitém zaváhání a následné přípravě hry na violu, tuto nabídku Lubor přijal. Stal se tak součástí budoucího Smetanova kvarteta ve složení Václav Neumann, Jaroslav Rybenský a Antonín Kohout. Po dvou letech přešel na druhé housle, kde setrval téměř půlstoletí. Poprvé v tomto obsazení vystoupili v Městské knihovně 28. 9. 1943 pod názvem Komorní sdružení konzervatoře hudby. Posléze vystupovali pod názvem Kvarteto české konzervatoře. Posléze vystudoval AMU ve třídě prof. Daniela. Absolvoval v roce 1952 Čajkovského houslovým koncertem D dur.
Se svou ženou Naďěždou, s kterou měl později dceru Olgu a syna Vladimíra, se oženil 18. září 1951. Naďa byla ráda, když byl jejich domov plný kvartetních přátel. Mohla se pochlubit svým kuchařským uměním a pohostinností před touto uměleckou společností, vytvořit úžasnou a neopakovatelnou atmosféru.
V roce 1967 se stal jako ostatní členové Smetanova kvarteta pedagogem na AMU v Praze, kde vyučoval obor komorní hra. Jeho žáci oceňovali pečlivý přístup k dané skladbě, kterou rozebral do noty a posléze vystavěl opět do přirozené fráze. Bylo pak na studentech, jak dále zhodnotí jeho návod k pochopení záměru skladatele.
Přínos Lubomíra Kosteckého v takovém kolektivu tkvěl též v nekontroverzní povaze, naprosté spolehlivosti a připravenosti na zkouškách. Svojí roli sekundového údělu jednou sám charakterizoval slovy svého učitele K. P. Sádla: ,,Být nápadný svou nenápadností.“
Není lehké přejít z rytmického doprovodu náhle na sólo a to většinou ve střední poloze a ještě po předchozí interpretaci J. Nováka. Jeho výhodou byla také vynikající paměť, která mu pomohla si pamatovat sekundový part a ne zrovna jednoduchý.
V sedmdesátých letech mu byl zapůjčen ze státní sbírky, jako i ostatním členům Smetanova kvarteta, nástroj Francesca Ruggieriho 1694 z Cremony.
Velkou Lubomírovou zálibou byla audio a video technika, kterou využíval především pro zachycení práce kvarteta. Sledoval veškeré novinky hlavně v Japonsku a investoval do nákupů nemalé peníze. Jeho znalost v tomto oboru byla téměř na úrovni profesionála.
Díky jeho technické zdatnosti mohli Smetanovci bezpečně cestovat autem po Evropě. Lubomír velmi často a rád řídil, snadno se dokázal vypořádat i s případnou závadou na voze. Jsou pamětníci historky (kolem roku 1972), kdy v Lučanech na chalupě o prázdninách se svým synem Vladimírem rozebrali do šroubku vůz značky Citroën DS a pak jej opět se zájmem dali dohromady.
V roce 1991 Lubomír Kostecký založil spolu s profesorem Rudolfem Bachingerem, Haruhito Kobayashi a Mezinárodní hudební společností v Mnichově hudební festival Mladá Praha, která dodnes funguje a pomáhá začínajícím hudebníkům v jejich koncertních počátcích. V roce 1992 se stal prezidentem tohoto festivalu. Po skončení Smetanova kvarteta se intenzivně věnoval pedagogické činnosti především v Japonsku.
Za vyjímečné zásluhy v této oblasti získal jako první cizinec japonský Řád svatého pokladu.
Zemřel v Praze 14. listopadu 2003, je pohřben v Horním Maxově u Lučan nad Nisou.